Rigidez en serie: el neopreno también define el periodo

Imagina que empujas un columpio. Si la cuerda es corta, va y viene rápido. Si la alargas, oscila más lento. Un puente frente a un sismo se comporta parecido: la masa del tablero es el asiento del columpio, y lo que la sostiene decide qué tan rápido oscila. Ese “qué tan rápido” es el periodo, y de él depende cuánta fuerza y cuánto desplazamiento le pide el sismo.

Cuando calculamos el periodo de un puente, solemos mirar solo la columna. Pero la masa del tablero no está pegada a la columna: entre ambos hay apoyos de neopreno, y debajo de la columna hay una cimentación que también se mueve. En esta nota vamos a hacer tres cosas:

1. entender por qué esas tres piezas trabajan “en serie”;
2. calcular un ejemplo con números redondos;
3. ver qué cambia en el diseño cuando no las ignoras.

Por qué se suman las flexibilidades

Piensa en tres resortes colgados uno debajo del otro. Si tiras del extremo, la fuerza pasa por los tres, y cada uno se estira un poco. El estiramiento total es la suma. Por eso, en serie, lo que se suma no es la rigidez sino su inverso, la flexibilidad:

$$\frac{1}{K_{\mathrm{total}}} = \frac{1}{K_{\mathrm{col}}} + \frac{1}{K_{\mathrm{neo}}} + \frac{1}{K_{\mathrm{cim}}}$$

Una consecuencia práctica: el resorte más blando manda. Puedes rigidizar mucho la columna, pero si el neopreno es blando, el conjunto sigue siendo blando.

Cada resorte por separado

La columna funciona como un voladizo, empotrada abajo y libre arriba:

$$K_{\mathrm{col}} = \frac{3 E_c I_{\mathrm{ef}}}{H^3}$$

Fíjate en el $H^3$: si la columna es el doble de alta, es ocho veces más flexible.

Los neoprenos trabajan a corte. Si hay $n$ apoyos, cada uno con área $A$ y espesor total de goma $h_{\mathrm{rt}}$:

$$K_{\mathrm{neo}} = n \, \frac{G A}{h_{\mathrm{rt}}}$$

La cimentación (pilotes o zapata) tiene su propia rigidez lateral. En esta nota la tomo como dato; otro día vemos de dónde sale.

Un ejemplo con números redondos

Dato	Valor
Columna	circular, $D = 1.20$ m, $H = 8$ m
Concreto	$f'_c = 28$ MPa → $E_c \approx 24\,900$ MPa
Inercia fisurada	$I_{\mathrm{ef}} \approx 0.5\,I_g \approx 0.051$ m⁴
Neoprenos	4 de 400 × 400 mm, $G = 0.9$ MPa, $h_{\mathrm{rt}} = 80$ mm
Cimentación	$K_{\mathrm{cim}} \approx 30\,000$ kN/m (supuesto)
Peso que vibra	$W = 3\,000$ kN → $m \approx 306$ t

Calculamos cada resorte:

$$K_{\mathrm{col}} \approx \frac{3 \cdot 1.27\times10^{6}}{8^3} \approx 7\,400 \text{ kN/m} \qquad K_{\mathrm{neo}} = 4 \cdot \frac{900 \cdot 0.16}{0.08} = 7\,200 \text{ kN/m}$$

y los juntamos:

$$K_{\mathrm{total}} = \left(\frac{1}{7\,400} + \frac{1}{7\,200} + \frac{1}{30\,000}\right)^{-1} \approx 3\,300 \text{ kN/m}$$

Con $T = 2\pi\sqrt{m/K}$:

Qué modelamos	$K$ (kN/m)	$T$ (s)
Solo la columna empotrada	≈ 7 400	≈ 1.3
Columna y neopreno	≈ 3 650	≈ 1.8
Columna, neopreno y cimentación	≈ 3 300	≈ 1.9

Lo que más llama la atención: los cuatro neoprenos tienen casi la misma rigidez que la columna. Sumarlos sube el periodo cerca de 40 %, y con la cimentación llega a casi 50 %.

Qué cambia en el diseño

La fuerza baja. En la mayoría de espectros, a partir de cierto periodo la aceleración cae. Un periodo más largo significa menos fuerza. Por eso, si ignoras el neopreno, la fuerza te sale conservadora y uno se queda tranquilo.

El desplazamiento sube. Aquí está la trampa. El desplazamiento crece con el periodo, y con él la demanda sobre la junta, la longitud de asiento y la deformación del propio neopreno. Esos chequeos sí quedan del lado inseguro si modelas apoyos rígidos.

El reparto entre pilas cambia. Si tienes pilas de alturas distintas, la más corta y rígida se lleva casi toda la fuerza. El neopreno, cuya rigidez no depende de la altura de la pila, empareja ese reparto.

Antes de discutir el diámetro de la columna, calcula los tres resortes y mira cuál es el más blando. Ahí está la respuesta del puente.

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En una próxima nota: de dónde sale la rigidez de un pilote y cuánto mueve el desplazamiento.

YARM

Sobre el autor

Yordan Rocio Maldonado

Ingeniero estructural, especialista en sísmica y puentes. CIP 215845

Contenido educativo y referencial. Las opiniones son mías y no representan a ningún empleador. Para un proyecto real manda el criterio del ingeniero responsable y la norma vigente.

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